u.suspect Posté(e) le 15 octobre 2004 Posté(e) le 15 octobre 2004 Le calife de Bagdad convoqua un jour tous les hommes mariés de sa cité. On suppose que la monogamie était la règle. Le calife leur tint ces propos: "Afin de lutter contre l'adultère, je demande à chacun d'entre vous, s'il s'aperçoit qu'il est trompé, de tuer sa femme le soir même à minuit." "De plus, je peux vous dire qu'au moins deux femmes sont infidèles à leur mari." Evidemment, les habitants de Badgad sont très obéissants à l'égard de leur commandeur des croyants, et appliquent à la lettre tous les ordres donnés. Cependant, comme il est d'ailleurs toujours d'usage, les cocus sont les seuls à ignorer l'infidélité de leur femme. Chaque mari sait quelles sont les femmes infidèles des autres maris, mais ignore si sa propre femme l'est ou non. Rien ne se passe pendant 12 jours. Mais le treizième jour, à minuit, tous les maris cocus exécutent leurs femmes. Combien y avait il de femmes infidèles à Baddad ?
carpediem Posté(e) le 15 octobre 2004 Posté(e) le 15 octobre 2004 salut une seule celle du calif c est pas ça
u.suspect Posté(e) le 15 octobre 2004 Auteur Posté(e) le 15 octobre 2004 parceque.... De plus, je peux vous dire qu'au moins deux femmes sont infidèles à leur mari
LA FOUINASSE Posté(e) le 15 octobre 2004 Posté(e) le 15 octobre 2004 Moi je dirais 2 femmes sont infidéles celle du calife et celle d un autre le calife etait avec la femme du mari cocu et l autre mari en profitait pour se faire la femme du calife Et donc le soir apres avoir fait BANG BANG au retour a la maison à minuit BING BING + de femme
Quarentin Posté(e) le 15 octobre 2004 Posté(e) le 15 octobre 2004 J'ai bien une réponse : ça doit être 15. Par contre pour la démonstration, ce n'est pas simple, ni évidente. C'est par récurrence. Je vais démontrer que s'il y a n >= 2 femmes adultères, leurs maris s'en rendent compte en (n-2) jours. H2 : Il y a 2 femmes infidèles. Comme le calife a dit : "au moins 2 femmes infidèles" et que chaque mari trompé ne connaît qu'une femme adultère, le compte est bon. Il comprend de suite et s'en rend compte le jour même. Jour 2 - 2 = 0. Hn : Il y a n femmes adultères, leurs maris s'en rendent compte en (n - 2) jours. Démontrons que (H2...Hn) => Hn+1 : Un mari trompé connaît n femmes adultères. Il croit que la sienne est fidèle, mais au matin de la nuit du jour n-2, aucune n'est tuée... Il a tenu le même raisonnemet que nous, alors Horreur !!! Il comprend qu'il y en a plus : n+1 femme adultère. La nuit même, il tue la sienne : jour n - 2 +1. D'où ma réponse : n - 2 = 13 => n = 15 La démonstration n'est pas sans faille, mais là, j'uis fatigué.
Shyn Posté(e) le 16 octobre 2004 Posté(e) le 16 octobre 2004 Euh g rien pige...............mais alors rien du tout
Garbit Posté(e) le 16 octobre 2004 Posté(e) le 16 octobre 2004 Je vais essayer de reprendre l'idée de quarentin et de formaliser la récurrence, ça va me faire réviser la logique et les ensembles
Garbit Posté(e) le 16 octobre 2004 Posté(e) le 16 octobre 2004 M = ensemble des maris. C = { m elt de M / m est cocu } = ensemble des maris cocus D = { m elt de M / m n'est pas cocu } = ensemble des maris non cocus. En plus pour tout m elt de M, P(m,n) = { nombre de maris que m croit cocus le jour n) Ah oui, aussi pour moi minuit du jour n c'est toujours le jour n. Pour tout n elt de IN \ {0,1}, H(n) : il y a n femmes adultères <=> leur maris s'en rendent compte en n-2 jours. Je pense qu'on peut s'affranchir des démonstrations dans ce sens : "<=" étant donné qu'il y a une bijection qui traine : si ils s'en rendent comptent en un certain nombre de jour, il n'y a qu'un seul nombre de femmes adultères possibles. Je vais sous entendre cette remarque dans la démo. **********Initialisation********** Supposons qu'il y ait 2 femmes adultères. Le jour 0 : Pour tout m elt de C, P(m,0)=1. Comme il sait qu'il y en a au moins 2, il en déduit qu'il est cocu. Donc H(0) est vraie. **********(facultatif) Inductions "de confirmation" (histoire de voir si ça marche)********** Supposons qu'il y ait 3 femmes adultères. Le jour 0 : Pour tout m elt de C, P(m,0)=2. m se dit : -si ce soir une femme (ou plus) est tuée, c'est que son mari s'en est rendu compte le jour 0, donc qu'il y avait 0+2=2 maris cocus. Donc j'aurai confirmation que je n'étais pas cocu, soit P(m,0)=P(m,1)=2. -si personne ne tue sa femme ce soir, alors j'en déduirai que personne ne s'est rendu compte le jour 0, donc que les maris s'en rendront compte le jour p où p elt de [|1;+oo|[, donc qu'il y a au moins 3 maris cocus. Comme il sait que son incertitude sur card C n'est que de 1 (à savoir si lui est cocu ou pas), il en déduira que 3 maris sont cocus : P(m,0)+1=P(m+1)=3 donc que lui est cocu (ça ne peut pas être quelqu'un d'autre puisqu'il connaissait la situation des autres maris). Soit : une femme est tuée le jour 0 ssi P(m,0)<>P(m,1) (NB : "<>" c'est "différent de") Or P(m,0)+1=P(m,1) ssi (je suis cocu et je m'en rends compte au jour 1.) Donc une femme est tuée le jour 0 ssi (je suis cocu, et je m'en rends compte le jour 1). Le jour 1 : Comme personne ne sait qu'il est cocu le jour 0, personne n'a tué sa femme le jour 0, donc tous les maris cocus déduisent dans la journée 1 qu'ils sont cocus, et ils tuent leur femme le soir 1 à minuit. (ce qui prouve H(1)) **********Induction********** Soit n elt de IN \ {0,1}, qu'il y a n femmes adultères et pour tout k elt de [|2;n|] on suppose H(k). On reprend le même raisonnement que précedemment, en fait, ce qui donne : Pour tout p elt de [|0;n-2|], pour tout m elt de C, m se dit au jour p : Une femme (ou plus) est tuée au jour p ssi P(m,p)+1=P(m,p+1) Or m est cocu et s'en rend compte au jour p+1 ssi P(m,p)+1=P(m,p+1). .......... .......... ***************************** C'est sur la fin que je bloque ! faut réimbriquer une récurrence pour la récurrence forte non ? Bon je re-regarderai ça à tête reposée (1h et demie que je suis là dessus ), il doit y avoir un truc qui va pas...ou je me complique un peu la vie peut être
rageonearth Posté(e) le 16 octobre 2004 Posté(e) le 16 octobre 2004 la réponse est dedans au moins 2 vala c tout vu qu'ils ne savent pas qu'ils sont cocus.. comment le sauraient t'il un jour? donc c au moins 2 (vu que le calife est un homme et est au courant) et au maxi 3 (la femme du calife bien sur !!))
Quarentin Posté(e) le 16 octobre 2004 Posté(e) le 16 octobre 2004 C'est sûr s'ils sont pas mathématiciens, spécialiste des théories ensemblistes, ils sont mals... Mais vu que ce sont les Arabes qui sont à l'origine des algorithmes, cf le mathématicien Algo Rizmi. Pour l'histoire du raisonnement par récurrence, pour démontrer Hn+1, il suffit de se placer du point de vu d'un mari trompé qui se place dans Hn. C'est là qu'il faut se placer dans l'équivalence de chaque affirmation, à savoir que si tous les maris trompés tuent leur femme le n-ième jour, c'est qu'il y avaient n+2 femmes adultères. Après c'est bon.
rageonearth Posté(e) le 17 octobre 2004 Posté(e) le 17 octobre 2004 Chaque mari sait quelles sont les femmes infidèles des autres maris, mais ignore si sa propre femme l'est ou non. donc... comme personne ne sait jamais, y'aura jamais d'exécution!!! c tout fin de l'histoire
Garbit Posté(e) le 17 octobre 2004 Posté(e) le 17 octobre 2004 Pour l'histoire du raisonnement par récurrence, pour démontrer Hn+1, il suffit de se placer du point de vu d'un mari trompé qui se place dans Hn. C'est là qu'il faut se placer dans l'équivalence de chaque affirmation, à savoir que si tous les maris trompés tuent leur femme le n-ième jour, c'est qu'il y avaient n+2 femmes adultères. Après c'est bon. Donc pas besoin d'une récurrence forte si je te suis bien ? il suffit d'une récurrence simple H(n) => H(n+1) ?
Pink Floyd Posté(e) le 17 octobre 2004 Posté(e) le 17 octobre 2004 (modifié) Chaque mari sait quelles sont les femmes infidèles des autres maris, mais ignore si sa propre femme l'est ou non. donc... comme personne ne sait jamais, y'aura jamais d'exécution!!! c tout fin de l'histoire pas con ca EDIT : heu nan pas si on ce base sur la fin de l'histoire... Modifié le 17 octobre 2004 par Pink Floyd
Garbit Posté(e) le 17 octobre 2004 Posté(e) le 17 octobre 2004 Oui, mais il y a le facteur marché : tous les hommes vont au marché, et discutent des derniers potins, attention, ils sont polis donc ils vont pas dire : "tiens t'es cocu !", mais plutot : "J'ai pas tué ma femme", bref le genre de truc qu'on se dit tous les jours
u.suspect Posté(e) le 17 octobre 2004 Auteur Posté(e) le 17 octobre 2004 Je voudrais tout de même signaler que personne n'a encore trouvé la solution !! Hé non, même pas toi quarentin !! :lol:
u.suspect Posté(e) le 17 octobre 2004 Auteur Posté(e) le 17 octobre 2004 Mais j'ai bien aimé le raisonement de garbit !!! :lol: M = ensemble des maris.C = { m elt de M / m est cocu } = ensemble des maris cocus D = { m elt de M / m n'est pas cocu } = ensemble des maris non cocus. En plus pour tout m elt de M, P(m,n) = { nombre de maris que m croit cocus le jour n) Ah oui, aussi pour moi minuit du jour n c'est toujours le jour n. Pour tout n elt de IN \ {0,1}, H(n) : il y a n femmes adultères <=> leur maris s'en rendent compte en n-2 jours. Je pense qu'on peut s'affranchir des démonstrations dans ce sens : "<=" étant donné qu'il y a une bijection qui traine : si ils s'en rendent comptent en un certain nombre de jour, il n'y a qu'un seul nombre de femmes adultères possibles. Je vais sous entendre cette remarque dans la démo. **********Initialisation********** Supposons qu'il y ait 2 femmes adultères. Le jour 0 : Pour tout m elt de C, P(m,0)=1. Comme il sait qu'il y en a au moins 2, il en déduit qu'il est cocu. Donc H(0) est vraie. **********(facultatif) Inductions "de confirmation" (histoire de voir si ça marche)********** Supposons qu'il y ait 3 femmes adultères. Le jour 0 : Pour tout m elt de C, P(m,0)=2. m se dit : -si ce soir une femme (ou plus) est tuée, c'est que son mari s'en est rendu compte le jour 0, donc qu'il y avait 0+2=2 maris cocus. Donc j'aurai confirmation que je n'étais pas cocu, soit P(m,0)=P(m,1)=2. -si personne ne tue sa femme ce soir, alors j'en déduirai que personne ne s'est rendu compte le jour 0, donc que les maris s'en rendront compte le jour p où p elt de [|1;+oo|[, donc qu'il y a au moins 3 maris cocus. Comme il sait que son incertitude sur card C n'est que de 1 (à savoir si lui est cocu ou pas), il en déduira que 3 maris sont cocus : P(m,0)+1=P(m+1)=3 donc que lui est cocu (ça ne peut pas être quelqu'un d'autre puisqu'il connaissait la situation des autres maris). Soit : une femme est tuée le jour 0 ssi P(m,0)<>P(m,1) (NB : "<>" c'est "différent de") Or P(m,0)+1=P(m,1) ssi (je suis cocu et je m'en rends compte au jour 1.) Donc une femme est tuée le jour 0 ssi (je suis cocu, et je m'en rends compte le jour 1). Le jour 1 : Comme personne ne sait qu'il est cocu le jour 0, personne n'a tué sa femme le jour 0, donc tous les maris cocus déduisent dans la journée 1 qu'ils sont cocus, et ils tuent leur femme le soir 1 à minuit. (ce qui prouve H(1)) **********Induction********** Soit n elt de IN \ {0,1}, qu'il y a n femmes adultères et pour tout k elt de [|2;n|] on suppose H(k). On reprend le même raisonnement que précedemment, en fait, ce qui donne : Pour tout p elt de [|0;n-2|], pour tout m elt de C, m se dit au jour p : Une femme (ou plus) est tuée au jour p ssi P(m,p)+1=P(m,p+1) Or m est cocu et s'en rend compte au jour p+1 ssi P(m,p)+1=P(m,p+1). .......... .......... ***************************** C'est sur la fin que je bloque ! faut réimbriquer une récurrence pour la récurrence forte non ? Bon je re-regarderai ça à tête reposée (1h et demie que je suis là dessus ), il doit y avoir un truc qui va pas...ou je me complique un peu la vie peut être
Garbit Posté(e) le 17 octobre 2004 Posté(e) le 17 octobre 2004 Moi du coup je dirais 14 : si il faut à n maris cocu, n-2 jours pour s'en rendre compte et qu'il se passe 12 jours sans rien .... ?
u.suspect Posté(e) le 17 octobre 2004 Auteur Posté(e) le 17 octobre 2004 et voilà ! mais bon quarentin était parti dans la bonne direction !!! joli !!
Garbit Posté(e) le 17 octobre 2004 Posté(e) le 17 octobre 2004 (modifié) Pff tu parles, rien n'est démontré on est pas là pour faire des maths de littéraires non plus... si ? Démo il y aura ! Modifié le 17 octobre 2004 par Garbit
u.suspect Posté(e) le 17 octobre 2004 Auteur Posté(e) le 17 octobre 2004 je ne dis pas que tu ne sais pas le démontrer je félécitais quarentin car il était proche de la réponse.
Garbit Posté(e) le 17 octobre 2004 Posté(e) le 17 octobre 2004 Certes, on a peut etre conjecturé un résultat, mais c'est tout
RSD-06 Posté(e) le 17 octobre 2004 Posté(e) le 17 octobre 2004 Moi tjs pas pas resolu une enigme :lol: C'est au dessus de mes capacité @+
LA FOUINASSE Posté(e) le 17 octobre 2004 Posté(e) le 17 octobre 2004 moi non + rien résolu c est trop mathematique pour moi j ai pas été assez a l ecole pour ça snif snif
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